Para resolver o problema, precisamos analisar a função ƒ: ℝ → ℝ que satisfaz a desigualdade x³ ≤ ƒ(x) ≤ x² para x < 1. Vamos considerar o comportamento da função em diferentes intervalos de x.1. **Para x < 0:** – x³ é sempre negativo, pois x é negativo. – x² é sempre positivo, pois o quadrado de qualquer número real é não negativo. – Portanto, x³ ≤ ƒ(x) ≤ x² implica que ƒ(x) está entre um valor negativo (x³) e um valor positivo (x²).2. **Para 0 < x < 1:** – x³ é positivo, mas menor que x², pois x está entre 0 e 1. – Portanto, x³ ≤ ƒ(x) ≤ x² implica que ƒ(x) está entre x³ e x², ambos positivos e com x³ sendo menor que x².3. **Para x = 0:** – x³ = 0 e x² = 0. – Portanto, x³ ≤ ƒ(x) ≤ x² implica que ƒ(0) = 0.Agora, vamos considerar o resultado específico que você mencionou. Se o resultado de é dado por, precisamos entender qual é a operação ou valor específico que você está perguntando. Como a pergunta não especifica claramente qual é o resultado que você está buscando, vou assumir que você está perguntando sobre o valor de ƒ(x) em um ponto específico ou sobre o comportamento geral da função.Se você está perguntando sobre o valor de ƒ(x) em um ponto específico, por exemplo, ƒ(0.5), então:- Para x = 0.5: – x³ = (0.5)³ = 0.125 – x² = (0.5)² = 0.25 – Portanto, 0.125 ≤ ƒ(0.5) ≤ 0.25.Se você está perguntando sobre o comportamento geral da função, então podemos concluir que ƒ(x) está sempre entre x³ e x² para x < 1.Por favor, esclareça qual é o resultado específico que você está buscando para que eu possa fornecer uma resposta mais precisa.

Para resolver o problema envolvendo a função ƒ: ℝ → ℝ tal que x³ ≤ ƒ(x) ≤ x² para x < 1, precisamos analisar as desigualdades fornecidas e entender suas implicações.

Primeiramente, vamos considerar a desigualdade x³ ≤ ƒ(x). Isso significa que, para qualquer valor de x menor que 1, o valor da função ƒ(x) é sempre maior ou igual a x³. Em outras palavras, x³ é um limite inferior para ƒ(x) quando x < 1.

Agora, vamos analisar a outra desigualdade, ƒ(x) ≤ x². Isso implica que, para qualquer valor de x menor que 1, o valor da função ƒ(x) é sempre menor ou igual a x². Portanto, x² é um limite superior para ƒ(x) quando x < 1.

Combinando essas duas desigualdades, temos que x³ ≤ ƒ(x) ≤ x² para x < 1. Isso restringe a função ƒ(x) a um intervalo específico entre x³ e x² para valores de x menores que 1.

Para entender melhor, vamos considerar alguns valores específicos de x menores que 1:

• Se x = 0,5, então x³ = 0,125 e x² = 0,25. Portanto, 0,125 ≤ ƒ(0,5) ≤ 0,25.
• Se x = 0,1, então x³ = 0,001 e x² = 0,01. Portanto, 0,001 ≤ ƒ(0,1) ≤ 0,01.
• Se x = 0,9, então x³ = 0,729 e x² = 0,81. Portanto, 0,729 ≤ ƒ(0,9) ≤ 0,81.

Esses exemplos mostram como a função ƒ(x) é limitada pelos valores de x³ e x² para diferentes valores de x menores que 1. A função deve estar contida dentro desse intervalo para satisfazer as desigualdades dadas.

Além disso, é importante notar que, à medida que x se aproxima de 1, os valores de x³ e x² se tornam mais próximos. Isso significa que, para valores de x muito próximos de 1, a função ƒ(x) deve estar muito próxima tanto de x³ quanto de x².

Em resumo, a função ƒ(x) está limitada entre x³ e x² para valores de x menores que 1. Isso restringe significativamente o comportamento da função dentro desse intervalo.