Para encontrar a derivada da função y=f(x)=10x²+x no ponto x=2, primeiro precisamos calcular a derivada da função em relação a x.
A função dada é um polinômio do segundo grau, então podemos usar as regras básicas de derivação para encontrar a derivada. A derivada de um termo do tipo ax^n é dada por nax^(n-1).
Vamos derivar cada termo da função separadamente:
Para o termo 10x², aplicamos a regra da potência:
d/dx (10x²) = 2 10 x^(2-1) = 20x
Para o termo x, aplicamos a regra da potência:
d/dx (x) = 1 x^(1-1) = 1
Portanto, a derivada da função y=f(x)=10x²+x é:
f'(x) = 20x + 1
Agora, para encontrar a derivada no ponto x=2, substituímos x por 2 na expressão da derivada:
f'(2) = 20 2 + 1 = 40 + 1 = 41
Portanto, a derivada da função y=f(x)=10x²+x no ponto x=2 é 41.
