29 de abril de 2025

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Para resolver o problema, precisamos analisar a função ƒ: ℝ → ℝ que satisfaz a desigualdade x³ ≤ ƒ(x) ≤ x² para x < 1. Vamos considerar o comportamento da função em diferentes intervalos de x.1. **Para x < 0:** – x³ é sempre negativo, pois x é negativo. – x² é sempre positivo, pois o quadrado de qualquer número real é não negativo. – Portanto, x³ ≤ ƒ(x) ≤ x² implica que ƒ(x) está entre um valor negativo (x³) e um valor positivo (x²).2. **Para 0 < x < 1:** – x³ é positivo, mas menor que x², pois x está entre 0 e 1. – Portanto, x³ ≤ ƒ(x) ≤ x² implica que ƒ(x) está entre x³ e x², ambos positivos e com x³ sendo menor que x².3. **Para x = 0:** – x³ = 0 e x² = 0. – Portanto, x³ ≤ ƒ(x) ≤ x² implica que ƒ(0) = 0.Agora, vamos considerar o resultado específico que você mencionou. Se o resultado de é dado por, precisamos entender qual é a operação ou valor específico que você está perguntando. Como a pergunta não especifica claramente qual é o resultado que você está buscando, vou assumir que você está perguntando sobre o valor de ƒ(x) em um ponto específico ou sobre o comportamento geral da função.Se você está perguntando sobre o valor de ƒ(x) em um ponto específico, por exemplo, ƒ(0.5), então:- Para x = 0.5: – x³ = (0.5)³ = 0.125 – x² = (0.5)² = 0.25 – Portanto, 0.125 ≤ ƒ(0.5) ≤ 0.25.Se você está perguntando sobre o comportamento geral da função, então podemos concluir que ƒ(x) está sempre entre x³ e x² para x < 1.Por favor, esclareça qual é o resultado específico que você está buscando para que eu possa fornecer uma resposta mais precisa.

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